파이썬(Python) 알고리즘 문제풀이 수식 최대화 [프로그래머스 / 완전탐색]

출처) 프로그래머스 Facebook

문제 설명

IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다.
이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다.
해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, ) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다.
단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +, > - 또는 * > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다.
만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.

 

예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.

"100-200*300-500+20"

일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 * > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다.
대회 규칙에 따라 + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다.
수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > * 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다.
반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.

참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

 

제한사항

1. expression은 길이가 3 이상 100 이하인 문자열입니다.

2. expression은 공백문자, 괄호문자 없이 오로지 숫자와 3가지의 연산자(+, -, ) 만으로 이루어진 올바른 중위표기법(연산의 두 대상 사이에 연산기호를 사용하는 방식)으로 표현된 연산식입니다. 잘못된 연산식은 입력으로 주어지지 않습니다.
(즉, "402+-561"처럼 잘못된 수식은 올바른 중위표기법이 아니므로 주어지지 않습니다.)

3. expression의 피연산자(operand)는 0 이상 999 이하의 숫자입니다.
(즉, "100-2145*458+12"처럼 999를 초과하는 피연산자가 포함된 수식은 입력으로 주어지지 않습니다.)

4. "-56+100"처럼 피연산자가 음수인 수식도 입력으로 주어지지 않습니다.

5. expression은 적어도 1개 이상의 연산자를 포함하고 있습니다.

6. 연산자 우선순위를 어떻게 적용하더라도, expression의 중간 계산값과 최종 결괏값은 절댓값이 263 - 1 이하가 되도록 입력이 주어집니다.

 

7. 같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높습니다.

 

 

입출력 예시

expression	result
"100-200*300-500+20"	60420
"50*6-3*2"	300

 

 

입출력 예시 설명

입출력 예 #1

'*'> '+' > '-' 로 연산자 우선순위를 정했을 때, 가장 큰 절댓값을 얻을 수 있습니다.
연산 순서는 아래와 같습니다.
100-200300-500+20
= 100-(200300)-500+20
= 100-60000-(500+20)
= (100-60000)-520
= (-59900-520)
= -60420
따라서, 우승 시 받을 수 있는 상금은 |-60420| = 60420 입니다.

 

입출력 예 #2

'-' > '*' 로 연산자 우선순위를 정했을 때, 가장 큰 절댓값을 얻을 수 있습니다.
연산 순서는 아래와 같습니다.(expression에서 + 연산자는 나타나지 않았으므로, 고려할 필요가 없습니다.)
506-3*2
= 50(6-3)2
= (503)2
= 1502
= 300
따라서, 우승 시 받을 수 있는 상금은 300 입니다.

 

풀이 코드

문제와 제한 사항이 길다. 요약하자면, 연산자 우선순위를 우리가 정해서 절대값이 최대가 되는 해당 값이 무엇인지 반환하면 되는 문제. 

여러가지 경우의 수를 따질 수 있기 때문에 Permutations(순열) 라이브러리를 사용해 추출한 연산자가 계산되는 경우의 수 만큼 한 번씩 계산 -> 최대값 갱신 (반복) 하여 풀이할 수 있었다. ('+', '-', '*') != ('-', '+', '*') 이렇게 순서가 중요하니까 Combinations(조합) 대신 Permutations 를 사용했다.

 

nPr 을 생각해보면, expression 에서 모든 연산자가 등장할 경우 최대 4개이므로 충분히 모든 연산 순위 경우의 수를 만들어 낼 수 있다고 생각했고, len(expression) <= 100 이니 특별한 알고리즘을 사용하지 않았다.

 

자세한 설명은 주석으로 달아놨음

import re
from itertools import premutations

def solution(expression):
	answer = -1e15
    
    # 정규표현식을 사용해 '+', '-', '*' 가 있을 경우 구분자로 사용한다는 뜻
    # () 그룹화를 통해 해당 구분자 또한 리스트에 포함한다는 뜻
    expression = re.split('([+_*])', expression)
	
    # 똑같은 연산자 중복을 제거하기 위한 작업
    operators_tuple = set()
    for ch in expression:
        if ch == '+' or ch == '-' or ch == '*':
            operators_tuples.add(ch)
    
    # 연산자의 개수를 파악해 만들어낼 수 있는 연산 우선순위 경우의 수를 만들어준다.
    operators_tuples = list(permutations(operators_tuple, len(operators_tuple))
    
    for operators_tuple in operators_tuples:
    	# 연산 우선순위 경우의 수가 끝날 때까지 계산해줘야하니 원본 expression 을 계속 사용하는게 아니라
        # 반복을 돌 때 마다 expression 을 복사한 리스트를 사용해야한다.
    	expression_copy = expression[:]
        
    	for now_op in operators_tuple:
        	while now_op in expression_copy:
            	# 수식에서 현재 연산자 위치를 찾는다.
            	idx = expression_copy.index(now_op)
                
                # eval() 을 활용해 문자열에서 그대로 계산 -> 다시 문자열로 변환 (문자열끼리 계산하고 있으니까)
				expression_copy[idx - 1] = str(eval(expression_copy[idx - 1] + now_op + expression_copy[idx + 1]))
                
                # 계산 후 결과만 리스트에 남긴다. 
                del expression_copy[idx:idx + 2]
                
		answer = max(answer, abs(int(expression_copy[0])))
    
    return answer